Primjer 3. - Toplinski sustav

Toplinski sustav se sastoji od dva termočlanka T₁ i T₂, dva ventilatora e₁ i e₂ te grijača T_g koji su zatvoreni u izolacijskoj sredini. Cilj vođenja su temperature termočlanaka T₁ i T₂. Grijač je nesimetrično izveden, što je matematički prikazano preko različitih površina grijača A_g1 i A_g2. Sustav je shematski prikazan na slici:

 

Slika P. 3.1 Toplinski sustav

e1 i e2 - negativne vrijednosti (hlađenje)

Ap - površina grijača [m²]

At - površina tijela (pretpostavka je da su površine oba tijela T1 i T2 jednake) [m²]

A₀₁ - površine preko kojih tijela osjećaju temperaturu okoline [m²]

U - koeficijent prijenosa topline u izolacijskoj posudi

U₀ - koeficijent prijenosa topline stjenke posude

Sustav opisuje jednadžba bilanca energije, koja kaže da je razlika dovedenog i odvedenog toplinskog toka (Q) jednaka protoku toplinske energije u jedinici vremena

gdje je:

H - toplina [ J ]
C_t - toplinska kapacitivnost

m - masa [ kg ]
C - specifična toplina

T₂₁ - razlika temperatura

Diferencijalne jednadžbe koje opisuju sustav glase:

• za tijelo T₁:

(P-3-1)

• za tijelo T₂:

(P-3-2)

Slijede jednadžbe (koje se dobiju nakon sređivanja prethodno napisanih jednadžbi za tijela T₁ i T₂) iz kojih se modelira toplinski sustav u VisSim-u:

            (P-3-3)

            (P-3-4)

VisSim model analiziranog toplinskog sustava prikazan je sljedećoj slici:

Slika P.3.2. VisSim model toplinskog sustava

Rezultati simulacije za odgovarajuće podatke prikazani su na sljedećoj slici:

Slika P.3.3. Vremenska promjena temperatura  i

Podaci za simulaciju su:

; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; "step size"  

Moguće je da tijela T₁ i T₂ imaju svoju početnu temperaturu prije nego je na njih počeo djelovati grijač T_g. Početne vrijednosti temperature tijela T₁ i T₂ koje su označene kao T₁₀ i T₂₀, mogu se namjestiti kao početno stanje integratora u blokovskom modelu. Simulacija provedena za tijela koja imaju početnu temperaturu T₁₀ i T₂₀ prikazan je na slijedećoj slici:

 

Slika P.3.4. Vremenska promjena temperatura T₁ i T₂ (kada postoje T₁₀ i T₂₀)

Podaci za simulaciju su:

; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; "step size"

Model toplinskog sustava se nalazi u datoteci vissim_primjeri.zip.