Digitalno vođenje

Darko Stipaničev (tekst) - dstip@fesb.hr
Jadranka Marasović (zadaci) - jadranka@fesb.hr

Zadnja izmjena: 30.03.2020.g.
(Ovaj e-udžbenik je najbolje izgledao u Internet Exploreru 5 ili 6 zato što kod prikaza jednadžbi koristila MS vektorsku grafiku. Na žalost, Microsoft je nakon toga prestao podržavati svoju vlastitu tehnologiju, pa se sada jednadžbe prikazuju u obliku gif slika.)

Cilj: Upoznati čitaoca s temeljnim znanjima o digitalnog vođenja kroz teoriju, primjere i rezultate simulacije. Udžbenik može poslužiti i kao priručnik različitih postupaka analize i sinteze digitalnog vođenja, od klasičnih metoda diskretizacije kontinuiranih regulatora i Direktnog Digitalnog Vođenja (DDC)  do složenijih postupaka temeljenih na varijablama stanja (optimalno vođenje, estimatori stanja) i računalnoj inteligenciji (fuzzy vođenje, vođenje neuralnim mrežama, primjena evolucijskih algoritama).
 

Sadržaj

1. Uvod
   1.1. Malo povijesti
   1.2. Sustavni pristup vođenju
      1.2.1 Što su objekt i subjekt vođenja ?
      1.2.2 Sustav vođenja
   1.3. Definiranje zadatka vođenja
   1.4. Faze vođenja
   1.5. Provjera znanja
   
   
2. Kontinuirani i diskretni signali i sustavi
   2.1. Kvantizacija kontinuiranog signala
   2.2. Kvantizacija signala po vremenu (diskretizacija, uzorkovanje)
      2.2.1 Uzorkovanje
      2.2.2 Teorem uzimanja uzoraka
      2.2.3 Ilustracija teorema uzimanja uzoraka frekvencijskim spektrima uzorkovanog signala
      2.2.4 A/D pretvarač
      2.2.5 Frekvencijsko preklapanja (aliasing)
      2.2.6 Izbor frekvencije (perioda) uzorkovanja
   2.3. Obnavljanje kontinuiranog signala (rekonstrukcija)
      2.3.1 Sklop za obnavljanje 0-tog reda
      2.3.2 D/A pretvarač
   2.4 Digitalni sustav vođenja i njegovo modeliranje
   2.5 Provjera znanja
   
   
3. Modeliranje diskretnih sustava
   3.1  Matematički opis diskretnog sustava jednadžbama diferencija
   3.2  Rješavanje jednadžbi diferencija
      3.2.1  Aproksimacija diferencijalne jednadžbe jednadžbom diferencija
   3.3  Z- transformacija
      3.3.1  Svojstva Z - transformacije
      3.3.2  Inverzna Z - transformacija
      3.3.3  Zadaci
   3.4 Impulsna prijenosna funkcija
      3.4.1  Ekvivalentni sustav
      3.4.2  Dobivanje impulsne prijenosne funkcije W(z) iz W(s)
         3.4.2.1  Razvoj na parcijalne razlomke i korištenje tablica
         3.4.2.2  Aproksimacijski postupci
         3.4.2.3  Metoda poklapanja polova i nula
      3.4.3  Proračun impulsne prijenosne funkcije složenih sustava sastavljenih iz kontinuiranih i diskretnih komponenti
      3.4.4  Parametarska identifikacija impulsne prijenosne funkcije
         3.4.4.1  Parametarska identifikacija metodom minimalnog kvadratnog odstupanja
         3.4.4.2  Rekurzivni postupak estimacije parametara metodom minimalnog kvadratnog odstupanja
      3.4.5  Vremenski odziv diskretnog sustava opisanog impulsnom prijenosnom funkcijom
      3.4.6  Proračun odziva sustava između dva trenutka uzorkovanja
      3.4.7  Proračun odziva sustava između dva trenutka uzorkovanja pomoću modificirane Z transformacije
      3.4.8  Zadaci
   3.5  Opis diskretnog sustava varijablama stanja
      3.5.1 Određivanje jednadžbi stanja diskretnog sustava iz poznatih jednadžbi stanja kontinuiranog sustava
      3.5.2 Rješavanje jednadžbi stanja diskretnog sustava iteracijskom metodom
      3.5.3 Rješavanje jednadžbi varijabli stanja u z području
      3.5.4 Proračun impulsne prijenosne funkcije iz matrica varijabli stanja
      3.5.5 Određivanje matrica varijabli stanja iz impulsne prijenosne funkcije - jednoveličinski sustav
      3.5.6 Određivanje matrica varijabli stanja iz impulsne prijenosne funkcije - viševeličinski susta
      3.5.7 Određivanje matrica varijabli zatvorenog regulacijskog sustava
      3.5.8 Prijelaz iz jednog opisa varijablama stanja u drugi i modalna forma
      3.5.9 Zadaci
   3.6  Provjera znanja
   
   
4. Analiza diskretnih sustava
   4.1. Stabilnost diskretnih sustava
      4.1.1 Test stabilnosti
   4.2. Analiza slobodnog odziva
      4.2.1 Preslikavanje s ravnine u z ravninu
      4.2.2 Položaj polova u z-ravnini i karakteristični odziv diskretnog sustava
   4.3. Točnost i pogreške ustaljenog stanja
   4.4. Analiza sustava u frekvencijskoj domeni
      4.4.1 Bilinearna transformacija
      4.4.2 Nyquistovi frekvencijski dijagrami
      4.4.3 Bodeovi frekvencijski dijagrami
   4.5. Geometrisko mjesto korijena diskretnog sustava
   4.6. Analiza osjetljivosti diskretnih sustava
   4.7. Analiza diskretnih sustava opisanih varijablama stanja
      4.7.1 Analiza stabilnosti diskretnih sustava opisanih varijablama stanja
      4.7.2 Lyapunov teorem stabilnosti
      4.7.3 Upravljivost i dohvatljivost
      4.7.4 Osmotrivost
   4.8. Provjera znanja
   
   
5. Projektiranje diskretnih regulatora
   5.1. Diskretizacija kontinuiranih regulatora
     5.1.1 Diskretizacija kontinuiranih regulatora postupkom ekvivalentnog regulatora
     5.1.2 Diskretizacija kontinuiranih regulatora postupkom dikskretnog ekvivalenta
     5.1.3 Diskretizacija kontinuiranih regulatora postupkom poklapanja polova i nula
     5.1.4 Diskretni PID regulator
         5.1.4.1  Modifikacije diskretnog PID regulatora
         5.1.4.2  Primjer programske realizacije diskretnog PID regulatora
         5.1.4.3  Podešavanje parametara diskretnog PID regulatora 
                    - Podešavanje parametara PID regulatora postupkom stabilnosne granice
                    - Podešavanje parametara PID regulatora postupkom reakcijske krivulje
                    - Podešavanje parametara PID regulatora na temelju ITSE kriterija
         5.1.4.4  Regulatori s faznim prethođenjem i kašnjenjem (PI i PD)
   5.2. Projektiranje regulatora u diskretnom području na temelju kontinuiranih podataka
      5.2.1 Postupak postavljanja polova i nula regulatora temeljen na GMK - geometrijskom mjestu korijena
      5.2.2 Postupak temeljen na postavljanju polova (i nula) regulatora i definiranju željenog modela vođenog sustava
          5.2.2.1  Projektiranje serijsko/paralenog regulatora kada vođeni sustav nema nestabilnih nula
          5.2.2.2  Dahlinov algoritam
                    - Vođeni sustav aproksimiramo prijenosnom funkcijom prvog reda s kašnjenjem
                    - Treptanje (ili zvonjenje) upravljačkog signala
                    - Vođeni sustav aproksimiramo prijenosnom funkcijom drugog reda s kašnjenjem
                    - Podešavanje PI i PID regulatora korištenjem Dahlinovog postupka
      5.2.3 Postupak temeljen na definiranju željenog odziva zatvorenog regulacijskog sustava u diskretnim trenucima vremena
         5.2.3.1  'Deadbeat' regulator
         5.2.3.2  Kalmanov algoritam
                   - Vođeni sustav aproksimiramo prijenosnom funkcijom prvog reda s kašnjenjem
                   - Vođeni sustav aproksimiramo prijenosnom funkcijom drugog reda s kašnjenjem
   5.3. Projektiranje diskretnog regulatora na temelju diskretnog modela sustava koji se vodi
   5.4. Projektiranje diskretnog regulatora u pseudo-frekvencijskom w-području
   5.5. Postupci vođenja temeljeni na povratnoj vezi po varijablama stanja
      5.5.1 Projektiranje sustava vođenog povratnom vezom varijabli stanja postupkom postavljenja polova
         5.5.1.1  Odabir željenog položaja polova zatvorenog regulacijskog sustava
         5.5.1.2  Određivanje matrice povratne veze varijabli stanja - jednoveličinski sustav
         5.5.1.3  Određivanje matrice povratne veze varijabli stanja za 'dyadic' vođenje - viševeličinski sustav
         5.5.1.4  Slijedno vođenje povratnom vezom po varijablama stanja
         5.5.1.5  Slijedno vođenje povratnom vezom po varijablama stanja - druga rješenja
         5.5.1.6  Slijedno vođenje povratnom vezom po varijablama stanja s integratorom u direknoj grani
         5.5.1.7  'Deadbeat' vođenje povratnom vezom po varijablama stanja
      5.5.2 Procjenitelji stanja (estimatori, opserveri ili osmotrivači)
         5.5.2.1  Asimptotski potpuni procjenitelji stanja
                  - Ekvivalentni povratni regulator varijabli stanja
                  - Početni uvjeti procjenitelja stanja
         5.5.2.2  Reducirani procjenitelji stanja
      5.5.3 Projektiranje sustava s povratnom vezom varijabli stanja koji ima konačno vrijeme smirivanja
      5.5.4 Optimalno vođenje povratnom vezom varijabli stanja
   5.6. Inteligentno vođenje
   5.7. Provjera znanja
   
   
6. Realizacija i implementacija (primjena) digitalnog vođenja
   6.1  Realizacija impulsne prijenosne funkcije diskretnog regulatora
      6.1.1 Konvolucijski algoritam
      6.1.2 Algoritam temeljen na diskretnoj Fourierovoj transformaciji (DFT)
      6.1.3 Rekurzivni algoritam
         6.1.3.1 Direktna realizacija
                  - Prva direktna struktura
                  - Druga direktna struktura
                  - Treća direktna struktura
                  - Četvrta direktna struktura
         6.1.3.2 Serijska (kaskadna) realizacija
         6.1.3.3 Paralelna realizacija
         6.1.3.4 Ljestvičasta realizacija
         6.1.3.5 Kako odabrati odgovarajuću strukturu realizacije temeljenu na rekurzivnim algoritmima?
   6.2  Problemi implementacije (primjene) digitalnog vođenja
      6.2.1 Skaliranje
      6.2.2 Kvantizacijski šum
   6.3. Tehnologija digitalnog vođenja
   6.4. Programabilni logički kontroleri (PLC)
   6.5. Ugradbena tehnologije

Dodatak:

A Definicije i kratki repetitoriji
   A 0 Terminologija i osnovne definicije
   A 1 Neki pojmovi matrične algebre
   A 2 Specifikacija odziva u vremenskom području i s-ravnini
   A 3 Specifikacija odziva u frekvencijskom području
   A 4 Temeljni pojmovi teorije digitalnih filtra FIR i IIR tipa
      A 4.1 FIR digitalni filtri
         A 4.1.1 Postupak temeljen na Fourierovoj transformaciji i funkciji  vremenskog otvora
               - Java applet za projektiranje FIR filtra s fiksnim vremenskim otvorom
               - Java applet za projektiranje FIR filtra s promjenjivim vremenskim otvorom
         A 4.1.2 Postupak frekvencijskog uzorkovanja
         A 4.1.3 Postupak optimalnog projektiranja (Ramirezov algoritam izmjena)
               - Java applet za projektiranje FIR filtra Ramirezovim algoritmom izmjena
      A 4.2 IIR digitalni filtri
               - Java applet za projektiranje IIR filtra

B Primjeri
   B 1 Spremnik kao objekt vođenja
   B 2 Istosmjerni motor upravljan strujom armature
   B 3 Toplinski sustav
   B 4 Obrnuto (invertirano) njihalo
   B 5 Spremnici u slijedu (neinteraktivni sustav spremnika)
   B 6 Spregnuti spremnici (interaktivni sustav spremnika)
   B 7 Dvoosovinsko vozilo
      B 7.1 Pravocrtno gibanje vozila
      B 7.2 Gibanje vozila po kružnici

C Programski alati korišteni u pripremi teksta
   C 1 Vissim (jednostavni vizualni simulacijski program)
   C 2 Octave (GNU program - zamjena za Matlab)
   C 3 Scilab (GNU program - zamjena za Matlab)
   C 4 Matlab (on-line uputstva za rad)

Metodologija

Svaka se lekcija sastoji od teorijskog uvoda, riješenih primjera, primjera za vježbu i pitanja za provjeru znanja. Pri izradi primjera korišten je simulacijski jezik Matlab odnosno njegovi open source klonovi Octave i Scilab, te program za simulaciju digitalnih sustava Vissim. Besplatnu edukacijsku verziju Vissim-a (Vissim 3.0) i instalacijske programe za Windows verziju programa Octave i Scilab možete spustiti na svoje računalo ako odete na naše stranice download. Tu se nalaze i kratke upute za korištenje programa Vissim, Octave, Scilab i Matlab.