Digitalno vođenje on-line (FESB, Split)

Model vozila koje se giba po kružnici

Kada se vozilo giba po kružnici svaka točka na vozilu se giba po kružnici različitog radijusa, ali sve imaju središte u istoj točki (na slici je to ishodište koordinatnog sustava). Sve točke na vozilu za jednake vremenske odsječke naprave jednake kutne pomake, ali to ne znači da prijeđu iste putove. Točka sa većim radijusom gibanja prijeđe veći put. U ovom primjeru promatra se centar mase vozila.

Slika P.7.5. Putanja vozila koje se giba po kružnici

Ako se pretpostavi da vozilo miruje u početnom trenutku, da bi se odredio položaj vozila u bilo kojem trenutku potrebno je znati:

početni položaj
polumjer kružnice r ( , gdje je b kut zakreta prednjih kotača) po kojoj se giba centar mase vozila.
tangencijalnu akceleraciju a, koja je konstantna za vrijeme gibanja

Slika P.7.6. Prikaz kuta zakreta kotača b

Sa slike se vidi odnos kuta zakreta kotača b i radijusa r:

Početni položaj se definira pomoću početnog j₀ ili koordinate centra mase x_o i y_o, dovoljno je znati jednu od ove dvije vrijednosti jer su one povezane relacijama:

Također sa slike se mogu odrediti relacije:

Gdje je j kutni pomak, njegova prva derivacija je kutna brzina w, a druga derivacija je kutna akceleracija a:

Rješavanjem ovih diferencijalnih jednadžbi dobije se:

; za

dakle, promjena kuta glasi:

gdje je w₀ početna kutna brzina, a j₀ početni kut koji zatvara pravac koji spaja ishodište koordinatnog sustava i centar mase vozila sa pozitivnim smjerom X osi. Pretpostavlja se da je u početnom trenutku v₀ = w₀ = 0, pa gornji izraz postaje:

- vremenska promjena x koordinate

- vremenska promjena y koordinate

Vremenske promjene brzina po x i y koordinati su:

VisSim model kružnog gibanja vozila prikazan je na sljedećoj slici:

Slika P.7.7. Visim model kružnog gibanja vozila

Podaci s kojima je provedena ova simulacija su:

; ; početni kut ; krajnji kut ; ; "step size" ; primijenjena je numerička metoda integriranja Runge Kutta 2nd order.

Rezultati simulacije vidljivi su na sljedećim slikama (za sve slike vrijede gore navedeni podaci):

Slika P.7.8. Vremenska promjena brzina v_x i v_y

Vidljivo je da se brzine v_x i v_y mijenjaju kao trigonometrijske funkcije kojima amplituda i frekvencija rastu sa vremenom.

Slika P.7.9. Vremenska promjena i koordinate

Vremenska promjena x i y koordinate ponašaju se također kao trigonometrijske funkcije (sin, cos) sa frekvencijom koja linearno raste s vremenom.

Slika P.7.10. Vremenska promjena kutne brzine w i kutnog pomaka j

Pošto nisu uzeti u obzir neki uvjeti, ovo nije realan slučaj, jer otpor zraka raste sa povećanjem gibanja i u jednom trenutku njegov će iznos biti jednak sili ubrzavanja, samo suprotnog smjera. Od tog trenutka pa nadalje brzina (v kod pravocrtnog, a w kod kružnog gibanja) će biti konstantna.

Slika P.7.11. Fazna krivulja

Slika P.7.12. Fazna krivulja

Model vozila koje se giba po kružnici se nalazi u datoteci vissim_primjeri.zip.

.: Slijedeća stranica > Programski alati korišteni u pripremi teksta