5.5.1.  Projektiranje sustava vođenog povratnom vezom varijabli stanja postupkom postavljanja polova

Sa zadatkom projektiranja regulatora na temelju željenog položaja polova vođenog sustava već smo se susreli u poglavlju 5.2.2 Postupak temeljen na postavljanju polova (i nula) regulatora i definiranju željenog modela vođenog sustava. Razlika je jedino u tome što je onda vođenje realizirano kombinacijom regulatora u direktnoj grani koji je na ulazu imao referentnu veličinu r(kT) i regulatora u povratnoj grani koji je na svom ulazu imao izlazni signal y(kT), a ovdje ga realiziramo povratnom vezom varijabli stanja.

Polazna jednadžba je jednadžba varijabli stanja vođenog sustava:

          (5.5.3)

Polovi impulsne prijenosne funkcije zatvorene petlje određeni su korijenima jednadžbe:

          (5.5.4)

a oni opet odgovaraju vlastitim vrijednostima matrice  (vidi Definicije A-1: Neki pojmovi iz matrične algebra):

          (5.5.5)

   (5.5.6)

Cijeli postupak sinteze se svodi na dva koraka:

a) Odrediti položaje polova impulsne prijenosne funkcije zatvorenog sustava p₁, p₂, ..., p_n tako da se zatvoreni regulacijski sustav ponaša onako kako mi želimo.

b) Proračunati matricu povratne veze varijabli stanja K tako da polovi p₁, p₂, ..., p_n budu vlastite vrijednosti matrice .

Kako odrediti željeni položaj polova impulsne prijenosne funkcije zatvorene petlje?