4.  Analiza diskretnih sustava

Cilj: U prethodnom smo poglavlju pokazali kako se diskretni sustavi modeliraju. Ono što nas sada zanima je analizirati svojstva modeliranog sustava, otkriti kako će se diskretni sustav ponašati. Analiziraju se obično tri svojstva sustava: stabilnost, točnost i osjetljivost .

Stabilnost je naravno najvažnija. Ukoliko sustav nije stabilan, ukoliko na konačnu pobudu ne daje konačni odziv ili mu odziv ne teži nuli ukoliko vanjske pobude nema, nema svrhe ni razmišljati o njegovoj točnosti ili osjetljivosti. Ukoliko je sustav stabilan onda nas obično zanima i koliko je daleko od ruba stabilnosti, pa računamo mjere relativne stabilnosti: amplitudnu i faznu pričuvu.

Kod analize točnosti može nas zanimati samo odstupanje odziva sustava od željenog odziva nakon njegovog smirivanja, nakon prestanka prelazne pojave. Takvu točnost opisujemo pogreškama ustaljenog stanja. Ponekad je bitna i dinamička točnost, dinamička pogreška sustava kao funkcija vremena. Nju proračunavamo na temelju analize vremenskog odziva sustava.

Treća je analiza osjetljivosti sustava. Analiza osjetljivosti izučava što se događa sa svojstvima sustava ukoliko dođe do malih promjena njegovih parametara, hoće li stabilan sustav i dalje ostati stabilan? Koliko će mu se pogoršati pogreška ustaljenog stanja?

Ukoliko su promjene parametara velike tada se više ne radi o svojstvu osjetljivosti, već o svojstvu robustnosti, koja je dosta složenija.

Kod opisa sustava varijablama stanja ne smijemo zaboraviti niti svojstva upravljivosti, dohvatljivosti i osmotrivosti.

Nakon uvodne analize stabilnosti kazati ćemo i par riječi o tkz. tranzijentnom odzivu sustava, odzivu sustava bez prisustva vanjske pobude, a za to nam je važno i detaljno izučiti vezu između s i z ravnine. Teorija će kao i do sada biti ilustrirana brojnim primjerima.

Počinjemo s analizom stabilnosti. Kada je diskretni sustav stabilan doznati ćemo u sljedećem poglavlju.