Podešavanje parametara PID regulatora na temelju integralnih kriterija kvalitete odziva
Posebnu skupinu podešavanja kontinuiranog PID regulatora čine postupci temeljeni na minimizaciji integralnih kriterija kvalitete odziva zatvorenog regulacijskog sustava (za definiciju ovih kriterija vidi Definicije – Specifikacije odziva u vremenskoj domeni i s ravnini). Vrlo detaljnu analizu utjecaja parametara PID regulatora na minimizaciju integralnog vremenski otežanog kvadratnog kriterija
dali su Zhuang i Atherton (M. Zhuang, D.P. Atherton, Automatic tuning of optimum PID controllers, IEE Proc.-D, 140(3), pp. 216-224, 1993). Formule za proračun parametara PID regulatora vezane su uz frekvenciju kritične faze ωπ i vrijednost pojačanja na frekvenciji kritične faze Kπ.
Aproksimiramo li odziv otvorenog sustava jednadžbom prvog reda s kašnjenjem (5.1.55) i prikažemo slikom 5.1.27 frekvenciju kritične faze i pripadno pojačanje možemo izračunati jednadžbama
(5.1.57)
a parametri regulatora koji minimiziraju ISTE kriterij računaju se iz tablice 5.9.
|
|
K |
Ti |
Td |
|
PI |
|
|
- |
|
PID |
|
|
|
Tablica 5.9 Podešavanje parametara kontinuiranog PID regulatora minimizacijom ISTE kriterija
Dodavanjem pola derivacijskom dijelu i modifikacijom toka signala kroz derivacijski dio (oblik PID opisan jednadžbom (5.1.32)) parametri PID regulatora imaju drugačije vrijednosti. Za kR = 1 i N = 10, PID se podešava po tablici 5.10.
|
|
K |
Ti |
Td |
|
PID |
|
|
|
Tablica 5.10. Podešavanje parametara kontinuiranog PID regulatora minimizacijom ISTE kriterija uz modifikaciju derivacijskog člana i toka signala
Primjer:
Pogledajmo najprije usporedbu vođenja kontinuiranim PID regulatorom s drugim postupcima podešavanja kontinuiranog PID regulatora. Iz Km = 1.68, τ = 1.245 i L = 0.15, metodom pokušaja prema jednadžbama (5.1.57) izračunamo frekvenciju i pojačanje kritične faze:
ωπ = 11 rad/s
Tπ = 0.571 sek
Kπ = 8.1735
Pa su parametri PID regulatora:
K = 4.16
Ti = 1.3495
Td = 0.0713
Slika 5.1.32 prikazuje odzive sustava vođenog PID regulatorom podešenim različitim metodama. Odziv za minimizaciju ISTE kriterija sličan je odzivu dobivenom postupkom slijednog Chien – Hranes – Resewich podešavanja.
Slika 5.1.32. Sustav vođen kontinuiranim PID regulatorom kojem su parametri određeni metodama reakcijske krivulje i minimizacije ISTE kriterija (PID-podesavanje_parametara-ISTE-kriterij.vsm)
Sljedeća je usporedba diskretiziranog PID regulatora kod kojeg su uključene obje modifikacije. Parametri kontinuiranog PID regulatora računaju se iz tablice 5.10:
Slika 5.1.33. Usporedba odziva sustava vođenih kontinuiranim i diskretnim regulatorom (s obje modifikacije, ali bez zasićenja izvršnog uređaja) za vrijednosti parametara proračunate metodom reakcijske krivulje Takahshievom metodom i metodom minimizacije ISTE kriterija (PID-podesavanje_parametara-ISTE-kriterij _diskretni.vsm)
I na kraju navedimo još nekoliko poveznica prema Web prikazima na kojima se također razmatra problem podešavanja PID regulatora. Na Webu postoji tisuće članaka o ovoj problematici. Dana 12. ožujka 2006. Google je dao 2.060.000 poveznica prema pojmu "PID tuning", a čak 11.800.000 poveznica prema pojmu "PID control". Mi ovdje navodimo samo tri. Posebno su zanimljive druga i treća poveznica. Kod druge se podešavanje po Ziegler-Nicholsovom i Cohen-Conu može testirati on-line simulacijama, a kod treće je dan applet za on-line podešavanje regulatora po metodi podešavanja Nyquistovog dijagrama (eng. Nyquist plot shaping) koju ovdje nismo izučavali. U okviru Web prikaza je dan i prikaz cijelog postupka podešavanja PID regulatora.
PID tuning
Virtual Process Library
http://www.che.utexas.edu/~control/sim/
PID Controller Laboratory