3.4.2. Dobivanje funkcije W(z) iz poznate funkcije W(s)
Napomena: Kako ne bismo unijeli zabunu s izlaganjem iz prethodnog poglavlja funkciju u Laplaceovom s području ćemo označavati W(s). Ona može biti bilo koja funkcija u s području, na primjer prijenosna funkcija kontinuiranog sustava G(s), prijenosna funkcija GE(s)=G(s)/s na temelju koje računamo impulsnu prijenosnu funkciju ekvivalentnog sustava ili Laplaceova transformacija X(s) neke kontinuirane funkcije x(t). Međutim ovi se postupci u praksi najčešće koriste za dva zadatka:
Prvi je proračun impulsne prijenosne funkcije ekvivalentnog sustava, a drugi za proračun impulsne prijenosne funkcije diskretnog regulatora GC(z) iz poznate (zadane) prijenosne funkcije regulatora u kontinuiranom području GC(s), što ćemo detaljno obrađivati u 5. poglavlju o realizaciji diskretnog regulatora.
Funkciju iz s područja možemo prebaciti u z područje na više načina od koja se tri najviše koriste:
a) Razvoj funkcije W(s) na parcijalne razlomke i korištenjem tablica Z - transformacija prelaska iz s u z područje.
b) Aproksimativni postupci kod kojih se varijabla s zamjenjuje izrazom koji u sebi sadrži varijablu z (eng. s to z Substitution).
c) Metoda poklapanja polova i nula (eng. Zero-pole matching)
Prije nego krenemo na postupke prelaska iz kontinuiranog s područja u z područje prisjetimo se varijacije svojstva vremenskog pomaka Z transformacije (Poglavlje 3.3.1.) koji kaže da se vremeski pomak u Laplaceovom području prebacuje u prigušenje, a on se u Z području prebacuje u množenje s varijablom z na potenciju koja treba biti cjelobrojni višekratnik vremenskog pomaka i perioda uzimanja uzoraka. Ovo je vrlo važno ukoliko pu Z područje rebacujemo prijenosnu funkciju koja ima kašnjenje Td (mrtvo vrijeme - eng. Dead Time). Ukoliko je Td cjelobrojni višekratnik perioda uzorkovanja tada se Z transformacija takvog sustava računa korištenjem teorema pomaka Z transformacije:
Z{e-Td
s G(s)}
= z-i
Z{G(s)}
= z-i
G(z)
gdje i treba biti cjelobrojni
kvocjent prigušenja a i perioda uzorkovanja T:
i = Td/T