3.4.2.  Dobivanje funkcije W(z) iz poznate funkcije W(s)

Cilj: Pretpostavimo da nam je poznata funkcija u s području W(s). Zadatak je proračunati impulsnu prijenosnu funkciju W(z).

Napomena: Kako ne bismo unijeli zabunu s izlaganjem iz prethodnog poglavlja funkciju u Laplaceovom s području ćemo označavati W(s). Ona  može biti bilo koja funkcija u s području, na primjer prijenosna funkcija kontinuiranog sustava  G(s), prijenosna funkcija GE(s)=G(s)/s na temelju koje računamo impulsnu prijenosnu funkciju ekvivalentnog sustava ili Laplaceova transformacija X(s) neke kontinuirane funkcije x(t). Međutim ovi se postupci u praksi najčešće koriste za dva zadatka:

Prvi je proračun impulsne prijenosne funkcije ekvivalentnog sustava, a drugi za proračun impulsne prijenosne funkcije diskretnog regulatora GC(z) iz poznate (zadane) prijenosne funkcije regulatora u kontinuiranom području GC(s), što ćemo detaljno obrađivati u 5. poglavlju o realizaciji diskretnog regulatora.

Funkciju iz s područja možemo prebaciti u z područje na više načina od koja se tri najviše koriste:

a) Razvoj funkcije W(s) na parcijalne razlomke i korištenjem tablica Z - transformacija prelaska iz s u z područje.

b) Aproksimativni postupci kod kojih se varijabla s zamjenjuje izrazom koji u sebi sadrži varijablu z (eng. s to z Substitution).

c) Metoda poklapanja polova i nula (eng. Zero-pole matching)

 

U sljedeća tri poglavlja detaljno obrađujemo sve tri metode prelaska iz s područja u z područje.