Treptanje (ili zvonjenje) upravljačkog signala

Cilj: Naučiti osnovne pojmove o pojavi koja stvara dosta problema pri primjeni digitalnog vođenja. Nazivamo je po engleskom nazivu ringing treptanje ili zvonjenje.

Razlog su polovi regulatora na negativnom dijelu realne z osi. Jedan od njih je sigurno pol u točki z1= -C1/ C2 = - 0.41179, ali i u polinomu trećeg reda u nazivniku regulatora postoje polovi na negativnom dijelu z osi. Pogledajmo to detaljnije.

U općem slučaju u nazivniku jednadžbe regulatora postoji polinom (N+1)-og reda

       (5.2.33)

koji je u našem konkretnom primjeru za N=2 polinom trećeg reda:

      (5.2.34)

Očito je da samo dio  može imati polove na negativnom dijelu realne z osi.

Dahlin je predložio da se ovaj problem riješi na način da se dijelovima koji mogu imati problematične polove varijabla z zamijeni vrijednošću 1 što znači da jednadžba regulatora postaje:

         (5.2.35)

Za neku drugu vrijednost cjelobrojnog koeficijenta kašnjenja N polinom (N+1)-og reda se zamijeni koeficijentom  , pa jednadžba regulatora glasi

         (5.2.36)

Primjer:

Za prethodni primjer uvedite Dahlinovu korekciju polova koji uzrokuju pojavu treptanja upravljačkog signala.

Impulsna prijenosna funkcija uz korekciju treptanja za  λ=1 glasi

    

a za λ=0.5:

Regulator je klasičnog tipa regulatora s faznim zaostajanjem (PI tipa), s obzirom da mu se nula nalazi lijevo od pola.

Slika 5.2.22 prikazuje odzive za oba slučaja i situaciju kada se temperatura koja se ustalila na vrijednosti 900C treba smanjiti na 800C. Prikazan je i upravljački signal za oba slučaja.

Slika 5.2.22. Rezultati primjene Dahlinovog regulatora kod kojeg je ispravljena pojava treptanja za λ=1 i λ=0.5 (sinteza-Dahlin2.vsm)

Odziv više nije aperiodički, kakav smo definirali željenim modelom, ali zato u upravljanju više nema pojave treptanja. Upravljanje se mijenja u puno manjim koracima.

Poseban problem su vrijednosti upravljačkog signala. Prije uklanjanja pojave treptanja za λ=1 u prvom diskretnom trenutku vrijednost upravljačke varijable je trebala biti preko 11.000 l/min u odnosu na stacionarnu vrijednost za 900C, što se naravno u praksi i ne može realizirati. Ovakav način projektiranja vođenja kod kojeg ne uzimamo u obzir ograničenja upravljačke varijable je u stvari nerealna. Svaka upravljačka varijabla ima granice unutar kojih se može mijenjati. U slučaju protoka donja apsolutna granica protoka  je 0 l/min, a gornja granica neki maksimalni protok, tako da su maksimalna odstupanja u odnosu na stacionarnu vrijednost sigurno unutar ovih granica. Realno bi bilo u seriji sa serijskim regulatorom na slici 5.5.21 dodati nelinearni blok zasićenja ili saturacije, ali tada vođenje iz linearnog prelazi u nelinearno, što znatno komplicira postupke projektiranja regulatora, te prelazi okvire ovog kolegija. Čitatelje upućujemo na literaturu uz napomenu da je ovaj problem u engleskoj literaturi prisutan pod pojmom "control with constrains on control variable (or plant input)".

Dahlin je razradio postupak projektiranja diskretnog regulatora i za slučaj kada se kontinuirani dio sustava modelira prijenosnom funkcijom drugog reda s kašnjenjem. O tome u sljedećem poglavlju.