Filtri s beskonačnim impulsnim odzivom nemaju sve polove u točki z=0, pa je kod njih kritično pitanje stabilnosti. Može se dogoditi da neki od polova padnu izvan jedinične kružnice pa će filtar unositi nestabilnost u sustav.

IIR filtri se najčešće projektiraju indirektnim postupkom kod kojeg se filtar računa u kontinuiranom području koristeći dobro razrađene metode proračuna kontinuiranih filtra (Butterworthovi, Chebyshevljevi filtri) i tek se na kraju prijenosna funkcija filtra G_F(s) nekom od metoda diskretizacije prebaci u diskretno područje i impulsnu prijenosnu funkciju oblika (A 4.2):

        (A 4.2)

Filtri Butterworthovog tipa imaju ravnu karakteristiku u propusnom dijelu, a prijelazni dio monotono opada strminom koja ovisi o redu filtra. Slika A 4.8 prikazuje amplitudnu frekvencijsku karakteristiku Butterworthovog filtra različitog reda.

Slika A 4.8 Frekvencijske karakteristike NF filtra IIR tipa projektiranog na temelju Buttherworthovog analognog filtra. Gornja granična frekvencija je 1000 HZ, a frekvenciju uzorkovanja je 8000 Hz. Frekvencija se prikazuje u skokovima od 500 Hz tako da je krajnja frekvencija 4.000 Hz (Nyquistova frekvencija). Gušenje je u skokovima od -10 dB.

Frekvencijska karakteristika je proračunata JAVA appletom za proračun IIR filtra koji i sami možete koristiti ako kliknete na poveznicu – JAVA applet za projektiranje IIR filtra . Applet daje i položaj polova i nula filtra u z ravnini i vrijednosti koeficijenata. Na primjer za filtar sa Slike A 4.8 četvrtog reda položaj polova i nula prikazuje slika A 4.9. Primijenjena metoda proračuna daje višestruke nule u točki z=-1 za nisko-propusni, a u točki z=1 za visoko-propusni filtar.

A 4.9 Položaj polova i nula u z-ravnini Butterworthovog filtra četvrtog reda  NF tipa gornje granične frekvencije 1000 Hz i frekvencije uzorkovanja 8000 Hz. Kružnica na slici je jedinična kružnica

Koeficijenti Butterworthovog filtra 4-og reda su:

Butterworth IIR filter

Filter type: LP

Passband: 0 - 1000 Hz

Order: 4

 Coefficients

a[0] = 0.010209485        b[0] = 1.0

a[1] = 0.04083794         b[1] = -1.9684278

a[2] = 0.061256908        b[2] = 1.7358607

a[3] = 0.04083794         b[3] = -0.72447085

a[4] = 0.010209485        b[4] = 0.1203896

gdje a[i] odgovaraju koeficijentima brojnika q_i , a b[i] koeficijentima nazivnika p_i.

Kod filtra Chebyshevljevog tipa aproksimacijska pogreška je minimizirana i valovitost je konstantna u cijelom području propuštanja. Na valovitost se može utjecati  izborom odgovarajućeg parametra, pa se kod specificiranja karakteristika Chebyshevljevog filtra osim reda filtra i područja propuštanja definira i maksimalna valovitost u propusnom području. Obično se iskazuje u dB, a valovitost od r dB odgovara varijacijama pojačanja između 1+δ  i 1-δ , gdje je δ=1-10 ^-r/20. Slika A 4.10 prikazuje amplitudnu frekvencijsku karakteristiku Chebyshevljevog filtra različitog reda za maksimalnu valovitost područja propuštanja od 1 dB

Slika A 4.10 Frekvencijske karakteristike NF filtra IIR tipa projektiranog na temelju Chebyshevljevog analognog filtra. Gornja granična frekvencija je 1000 HZ, a frekvenciju uzorkovanja je 8000 Hz. Frekvencija se prikazuje u skokovima od 500 Hz tako da je krajnja frekvencija 4.000 Hz (Nyquistova frekvencija). Gušenje je u skokovima od -10 dB.

Frekvencijska karakteristika proračunata je istim JAVA appletom za proračun IIR filtra koji i sami možete koristiti ako kliknete na poveznicu – JAVA applet za projektiranje IIR filtra. Položaj polova i nula filtra u z-ravnini za filtar sa Slike A 4.10 četvrtog reda prikazuje slika A 4.11. U točki z=-1 su četiri nule filtra.

A 4.11 Položaj polova i nula u z-ravnini Chebyshevljevog filtra četvrtog reda  NF tipa gornje granične frekvencije 1000 Hz i frekvencije uzorkovanja 8000 Hz. Kružnica na slici je jedinična kružnica

Koeficijenti Chebyshevljevog filtra 4-og reda su:

Chebyshev IIR filter

 Filter type: LP

Passband: 0 - 1000 Hz

Passband ripple: 1.0 dB

Order: 4

 Coefficients

 a[0] = 0.0042412407       b[0] = 1.0

a[1] = 0.016964963        b[1] = -2.7280328

a[2] = 0.025447443        b[2] = 3.2549775

a[3] = 0.016964963        b[3] = -1.9259477

a[4] = 0.0042412407       b[4] = 0.47514287

gdje a[i] odgovaraju koeficijentima brojnika q_i , a b[i] koeficijentima nazivnika p_i.

Postoje i eliptični filtri koji imaju istu valovitost u propusnom i nepropusnom dijelu karakteristike i oštriji prijelaz iz propusnog u nepropusni dio.

IIR filtri se mogu projektirati i direktnim postupkom u diskretnom području. Jedan od načina je da se na temelju željenog impulsnog odziva filtra odrede položaji njegovih polova i nula i iz toga izvede impulsna prijenosna funkcija, a postoje i postupci koji se temelje na tehnici optimizacije, ali njihovo izučavanje prelazi okvire ovog kratkog prikaza IIR filtra.
 

.: Slijedeća stranica > Primjeri