2.2.1.  Uzorkovanje

Postupak diskretizacije po vremenu koji nazivamo uzorkovanje (eng. sampling) možemo definirati kao postupak prikaza kontinuiranog signala slijedom brojeva koji predstavljaju vrijednost signala u pojedinim trenucima vremena.

Uzorkovanje je temeljni postupak digitalnog vođenja, prije svega zbog toga što i sama računala rade u diskretnom taktu, pa je dobro razumijevanje procesa uzorkovanja od posebne važnosti. Krenimo s matematičkim opisom postupka uzorkovanja:

Neka je skup pozitivnih i negativnih cijelih brojeva i neka je podskup skupa realnih brojeva koji ćemo nazvati skup trenutaka uzorkovanja. Uzorkovanje je linearna operacija:

gdje T nazivamo period uzorkovanja (prisjetimo se da ovdje analiziramo samo regularnu kvantizaciju po vremenu). Izraz   f_s= 1/T  nazivamo frekvencija uzorkovanja, a ω_s=2π f_s =2π/T  kružna frekvencija uzorkovanja.

Sklop u kojem se uzorkovanje provodi nazivamo sklop za uzorkovanje ili uzorkivač, a u inženjerskom žargonu često se naziva i "sampler" prema engleskoj riječi "sampling" koja znači uzorkovanje. Na shemama ga prikazujemo sklopkom uz koju je napisano slovo T što simbolizira njeno ritmičko otvaranje i zatvaranje u vremenskim intervalima perioda uzorkovanja (slika 2.2.3).

Sklopka ostaje uključena konačni period vremena τ.

Sklop za uzorkovanje možemo promatrati i kao modulator, množač u kojem se množe dva signala:

- kontinuirani signal x(t) koji predstavlja signal koji modulira, i
- slijed impulsa jedinične amplitude u(T,τ)  koji predstavlja signal koji se modulira.

Izlazni signal

je signal diskretiziran po vremenu.

U praksi je najčešće ispunjen uvjet τ << T , pa se slijed jediničnih impulsa prikazanih na slici 2.2.5 matematički zamjenjuje slijedom pomaknutih Diracovih δ funkcija (eng. Pulse Train) koje se simbolički označavaju sa δ_T a matematički izražavaju beskonačnim redom:

Jednadžba (2.2.6) sada glasi:

Pretpostavimo sada da uzorkujemo čisti sinusni signal frekvencije ω_o =2π/T_o   i amplitude A: x(t) = A sin ω_ot.

Slika 2.2.6 prikazuje dvije situacije za različite odnose perioda uzorkovanja T i periode kontinuiranog signala T_o.

Promatrajući sliku 2.2.6. pretpostavimo da nam je poznat samo diskretni signal na slikama označen plavo. U oba slučaja on je identičan iako smo uzorkovali dva potpuno različita sinusna signala. U prvom slučaju je to bio: x(t) = A sin (π/6T)t , a u drugom x(t) = A sin (13π/6T)t .

Kada bi nam netko zadao zadatak da iz diskretnog signala rekonstruiramo kontinuirani mi bi u oba slučaja pretpostavili da se radi o prvom signalu prikazanom na slici 2.2.6.

Napomena:Ovaj fenomen je poznat pod pojmom frekvencijsko preklapanje ili kako se često prema eng. riječi zove Aliasing i o njemu će biti više riječi u poglavlju 2.2.5 .

:. Sljedeća stranica > Teorem uzimanja uzoraka