2.1.  Kvantizacija kontinuiranog signala

Pretpostavimo da je kontinuirani signal mjerljiv, te da mu se funkcijska vrijednost (amplituda) može iskazati brojčanom vrijednošću y koja pripada podskupu Y skupa realnih brojeva. Y je zatvoreni interval na brojevnom pravcu. Na primjeru nekog stvarnog spremnika iz poglavlja 1.3 razina može imati bilo koju vrijednost iz intervala [0 ,100] u centimetrima. Pišemo:

Zanima nas što se s razinom događa u trajanju od 500 sekundi od nekog određenog nultog trenutka vremena. To znači da vrijeme t također pripada podskupu T skupa realnih brojeva:

Kontinuirani signal sada možemo definirati preslikavanjem sa skupa T na skup Y.

Drugim riječima to znači da kontinuirani signal u svakom trenutku vremena t ima određenu vrijednost amplitude y. Ona ne mora biti jedinstvena, ali je uvijek definirana.

Pretpostavimo sada da t više ne poprima vrijednost na zatvorenom intervalu [0,500] već na konačnom skupu {0, 10, 20, 30, ... , 490, 500}, a da y i dalje poprima vrijednost na skupu Y = [0,100]:

Preslikavanje

Paljenje stroboskopa u disko klubu može vjerno dočarati kvantizaciju po vremenu.

definira signal kvantiziran po vremenu. To znači da je funkcijska vrijednost (amplituda) između 0 i 500 sekundi definirana samo u konačnom broju diskretnih trenutaka vremena i to preciznije u diskretnom vremenskom trenutku 0, 10, 20, 30 i tako dalje sve do diskretnog trenutka vremena 500. Između 0 i 10 sekundi amplituda signala kvanitiziranog po vremenu nije definirana, nepoznata je. To ne znači da je nema, samo mi za nju ne znamo. Najbolji primjer sustava kvantiziranog po vremenu je situacija iz disko kluba kada se pogase sva svjetla i upali bljeskalica (stroboskop). U svakom trenutku kada bljeskalica bljesne plesače vidimo u nekom drugom položaju. Kako su do tog položaja došli ne znamo, između dva bljeska je bio mrak, mi nismo ništa vidjeli, ali to ne znači da između ta dva položaja nije postojao cijeli kontinuirani pokret.

Sustavi kod kojih je bar jedan signal kvantiziran po vremenu obično se nazivaju diskretni sustavi, a pod pojmom diskretizacije podrazumijeva se upravo kvantizacija po vremenu.

Pretpostavimo sada drugačiju situaciju. Neka je t ostao isti kao u izrazu (2.1.2), ali da y više ne poprima vrijednosti prema jednadžbi (2.1.1) na zatvorenom intervalu [0,100] već na konačnom skupu {0, 10, ... , 100}:

Preslikavanje

definira signal kvantiziran po amplitudi. To znači da je signal poznat u svim trenucima vremena, ali da mu vrijednost može biti samo ili 0 ili 10 ili 20 itd. Vrijednost 15  ili 36.7 signal nikada ne može imati. Sustavi kvantizirani po amplitudi obično se nazivaju relejni sustavi, zato što je to upravo tipičan uređaj koji radi kvantizaciju po amplitudi. Kod jednostavnog releja signal može imati samo dvije vrijednosti 0% ili 100% , a točka preklapanja se može podesiti odgovarajućim elektroničkim sklopom. Spajanjem više releja može se napraviti bilo kakva kvantizacija po amplitudi.

Na kraju nam ostaje još i treća, za ovu tematiku najzanimljivija situacija: kvantizacija po vremenu i amplitudi. Vrijeme t i amplituda y definiraju se preslikavanjima (2.1.4) i (2.1.7), a sam signal preslikavanjem:


Kako se kvantizacija po vremenu i amplitudi događa upravo u analogno / digitalnom (A/D) pretvaraču koji analogni signal pretvara u digitalni oblik, sustavi kod kojih je bar jedan signal kvantiziran po vremenu i amplitudi najčešće se nazivaju digitalni sustavi.

Period kvantizacije, koji obično nazivamo vrijeme uzorkovanja određen je frekvencijom rada i brzinom pretvorbe A/D pretvarača, a korak kvantizacije po amplitudi brojem bita kojima se prikazuje ekvivalentni digitalni signal. Na primjer 8-bitni A/D pretvarač kod kojega se digitalni signal prikazuje s 8 bita (npr. 11001000 ) amplitudu kvantizira u 256 razina. Primijenimo li to na razinu koja realno može biti između 0 i 100 cm korak kvantizacije po amplitudi je približno 0.3925 cm. Binarna kombinacija 00000001 odgovara vrijednosti razine od 0.3925 cm, a binarna kombinacija 11111111 razini od 100 cm, ali o tome više u sljedećim poglavljima.

:. Sljedeća stranica > Kvantizacija signala po vremenu (diskretizacija, uzorkovanje)