A-4 Temeljni pojmovi teorije digitalnih filtra FIR i IIR tipa
Iako je u općem slučaju svaki uređaj kojim selektivno mijenjamo frekvencijsku karakteristiku signala koji kroz njega prolazi filtar, ovdje nas prije svega zanimaju filtri u užem smislu promatrani kao uređaji kojima uklanjamo neželjene udjelove signala (kao što je slučajni šum) ili izdvaja korisne dijelove signala koji leže između dvije frekvencije. Pri tome se nastoji što manje djelovati na propuštene dijelove signala. Teorijski filtar bi te dijelove signala trebao ostaviti nepromijenjene. Sjetimo se da takav tip ponašanja ima upravo sklop za obnavljanje. Njegov je zadatak rekonstruirati kontinuirani signal odvajajući samo dio frekvencijskog spektra između istosmjerne komponente na frekvenciji 0 Hz i komponente na frekvenciji uzorkovanja fS=1/T [Hz]. Karakteristike sklopa za obnavljanje promatranog kao filtra promatrali smo u frekvencijskom području i definirali frekvencijskim karakteristikama (amplitudnim i faznim).
To i jest uobičajeni način definiranja filtra – frekvencijskom karakteristikom i zahtjevom za propuštanjem određenog dijela frekvencijskog spektra. Filtre zbog toga i dijelimo na:
a) nisko-propusne filtre,
b) visoko-propusne filtre, i
c) pojasno-propustne filtre, s tim da se može definirati i nekoliko frekvencijskih područja unutar kojih će filtar propuštati ili ne propuštati signal koji na njega dovedemo.
Filtre možemo realizirati analogno i digitalno. Prednosti digitalnih filtra su brojne, od boljih frekvencijskih karakteristika, fleksibilnosti, da neosjetljivosti na utjecaje okoline, pa se danas razvojem tehnologije DSP-ova (Digital Signal Processora) digitalni filtri široko upotrebljavaju.
U automatskom vođenju filtri imaju svoje mjesto, posebno u pred-obradi signala sa osjetila. Na primjer spomenuli smo da signal koji imamo namjeru uzorkovati obično najprije propustimo kroz nisko-propusni 'anti-aliasing' filtar kako bismo eliminirali sve signale veće od Nyqiustove frekvencije (pola frekvencije uzorkovanja). Ovaj je filtar najčešće analogni zato što se nalazi prije sklopa za uzorkovanje.
Međutim i digitalni filtri nalaze svoju primjenu pri obradi signala nakon uzorkovanja, pa ćemo u ovom poglavlju navesti osnovne pojmove iz teorije digitalnog filtriranja. Dosta toga i znamo iz prethodnog poglavlja o realizaciji impulsne prijenosne funkcije .
Digitalne filtre matematički modeliramo impulsnom prijenosnom funkcijom, a realiziramo jednadžbama diferencija. Ukoliko jednadžba diferencija ima konačan broj članova filtre nazivamo filtri s konačnim impulsnim odzivom (FIR – Finite Impulse Response) i prikazujemo impulsnom prijenosnom funkcijom:
(A 4.1)
gdje je x(kT) ulazni signal filtra u trenutku kT, a y(kT) izlazni signal. FIR filtri spadaju u nerekurzivne filtre zato što se pri proračunu izlaza koristi samo ulazni signal. Razlika je jedino u tome što nerekurzivni filtri uključuju i filtre beskonačnog reda, a kako ćemo vidjeti u slijedećem poglavlju o FIR filtrima neke od metoda projektiranja daju upravo takve oblike koji se onda prisilno svedu na filtre FIR tipa.
Ukoliko jednadžba diferencija ima beskonačni broj članova filtre nazivamo filtri s beskonačnim impulsnim odzivom (IIR – Ininite Impulse Response) i prikazujemo impulsnom prijenosnom funkcijom:
