5.1.4.3. Podešavanje parametara diskretnog PID regulatora
Devet je parametara koje je potrebno postaviti kod definiranja PID regulatora:
1. K - konstanta pojačanja (ili PB - proporcionalno područje K = 100/PB)
2. Ti - vremenska konstanta integracijskog dijela
3. Td - vremenska konstanta derivacijskog dijela
4. N - konstanta dodatnog derivacijskog pola
5. kR - dio referentnog signala koji se propušta kroz P član
6. kT - konstanta korekcije integracijskog zasićenja
7. ulow - najmanja dopuštena vrijednost upravljanja
8. uhigh - najveća dopuštena vrijednost upravljanja
9. T - period uzorkovanja
Prva tri K, Ti i Td su osnovni parametri regulatora i određuju se ili analitičkim metodama ili se podešavaju eksperimentalno, o čemu će u nastavku biti više riječi. Pogledajmo najprije kako se određuju ostali parametri:
N je pojačanje derivacijskog člana na visokim frekvencijama. Bira se između 3 i 20. Zlatna sredina (N = 10) je zadovoljavajući izbor.
kR je iznos referentnog signala koji se ipak propusti kroz P član. Iznos nije kritičan. Promjene ovog koeficijenta od 0 do 1 ne utječu bitno na odziv vođenog sustava.
kT je konstanta korekcije integracijskog zasićenja. Određuje se u odnosu na vremensku konstantu integracijskog člana Ti i iznosi obično od 0.1 do 0.5 puta vremenska konstanta Ti.
ulow i uhigh su najmanja i najveća dopuštena vrijednost upravljanja. Postavljaju se na stvarne vrijednosti zasićenja izvršnog uređaja.
T je period uzorkovanja. O njemu smo već dosta govorili, a ovdje nas zanima izbor perioda uzorkovanja za digitalnu verziju PID regulatora. U početku primjene PID regulatora računalne performanse su bile ograničene pa je i period uzorkovanja bio kritičan. Danas uz velike procesorske mogućnosti može se raditi s vrlo malim periodom uzorkovanja, pa se digitalni PID regulator može tretirati kao analogni i primjenjivati iste metode njegovog podešavanja koje su se primjenjivale kod analognih PID regulatora. Brojni su autori predlagali različita heuristička pravila vezana uz izbor perioda uzorkovanja. Goff (K.W. Goff, A systematic approach to DDC design, ISA Journal, pp. 45-55, 1966) je predlagao da T treba biti približno 0.3L (Napomena: L je kašnjenje odziva otvorene petlje na skokovitu pobudu – vidi sliku 5.1.27), a Ǻström i Wittenmark (K.J. Ǻström, B. Wittenmark, Computer-Controlled Systems, Prentice Hall, 1990) da se uzimaju vrijednosti perioda uzorkovanja od 0.3L do L. U svakom slučaju odabrani period uzimanja uzoraka utječe na diskretizaciju PID regulatora, a po Takahashievoj metodi uključuje se i u proračun osnovnih konstanti regulatora.
Vratimo se sada zadatku eksperimentalnog podešavanja parametara PID regulatora. Sve se metode više manje temelje na dva osnovna postupka koja su još 1942. postavili Ziegler i Nichols za kontinuirane PID regulatore (J.G. Ziegler, N.B. Nichols, Optimum Settings for Automatic Controllers, Trans ASME, 64, 1942, pp. 759-768). To je postupak stabilnosne granice i postupak reakcijske krivulje. Poslije njih dajemo i postupak temeljen na minimizaciji integralnih kriterija kvalitete odziva. U svim se postupcima regulatori različito podešavaju ukoliko im nedostaju pojedini članovi. U nastavku ćemo dati preporuke za podešavanje P, PI i PID regulatora.
Prije toga u tablici u nastavku mogu se pronaći tipične vrijednosti pojedinih parametara za različite vrste procesa. Ove vrijednosti prenosimo s Web stranice tvrtke ExpertTune http://www.expertune.com/tutor.html koja proizvodi i prodaje sustave za podešavanje PID regulatora. Pojačanje navodimo preko proporcionalnog područja PB (K = 100/PB), a vremenske konstante I i D dijela dane su u minutama.
|
Tip procesa |
PB (%) |
Ti (min) |
Td (min) |
Tip reg. |
|
Protok |
50 - 500 |
0.005 – 0.05 |
- |
Idealni PID |
|
Pritisak fluidi |
50 - 500 |
0.005 0.05 |
- |
Serijski PID |
|
Pritisak plin |
1 - 50 |
0.1 - 50 |
0.02 – 0.1 |
Serijski PID |
|
Razina fluid |
1 - 50 |
1 - 100 |
0.01 – 0.05 |
Idealni PID |
|
Temperatura |
2 - 100 |
0.2 - 50 |
0.1 - 20 |
Idealni PID |