Digitalno vođenje on-line (FESB, Split)

5.5.1.3. Određivanje matrice povratne veze varijabli stanja za 'dyadic' vođenje - viševeličinski sustav

Cilj: Naučiti kako se računa matrica koeficijenata povratne veze varijabli stanja za slučaj više upravljačkih ulaza.

Vođenje povratnom vezom varijabli stanja ‘dyadic’ tipa formira se tako da se signal varijabli stanja množi s produktom dvije matrice:

(5.5.15)

- matrice N kao i u slučaju sustava s jednim ulazom jednoredna matrica reda 1 x n, i

- vektora M reda q x 1.

Produkt M N je matrica reda q x n. Vektor M se zadaje, a jednoredna matrica N se računa istim postupkom kao i kod sustava s jednim ulazom.

Primjer

Pogledajmo primjer sustava čije su diskretne jednadžbe varijabli stanja

Željeni položaj polova u z području je

p₁=-0.1, p₂=-0.15, p₃=0.1

Ostaje sada na neki način odrediti vektor M. Jedno od mogućih rješenja je staviti

To znači da su upravljačke sekvence linearno zavisne. Upravljačka veličina u₁ je uvijek 3 puta veća od u₂.

Rješavanje matrične jednadžbe (5.5.15) je

odnosno

Slika 5.5.14 prikazuje trajektorije varijabli stanja za početne uvjete x₁(0)= x₂(0)= x₃(0)=1.

Slika 5.5.14. Trajektorije varijabli stanja za početne uvjete x₁(0)= x₂(0)= x₃(0)=1

U sljedećem poglavlju obrađujemo problem slijednog vođenja. Opisujemo modifikacije sustava vođenja temeljenog na povratnoj vezi varijabli stanja kod kojega je osigurano praćenje referentne veličine i eliminirana pogreška ustaljenog stanja.